我国古代墨子使用归谬法,***设了矛盾律解决了半截子悖论~
中国古代墨家的《墨子·经上》篇记载：“言尽悖,悖,说在其言”,所表达的是一个半截子悖论.该书中其它类似的悖论还有“非诽”、“学无益”、“知不知”等.墨家总的解悖方案是：如果A真,则A***,所以A不真,所以,A***.其中使用了归谬法,***设了矛盾律,认为矛盾是不可能的,即“言尽悖”这句话的真***性是可判定的,是一句***话~
谎言者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。
人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：
1－2 “我在说谎”
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：
1－3 “这句话是错的”
这类悖论的一个标准形式是：如果***A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。
理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是***论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
***论悖论
“R是所有不包含自身的***的***。”
人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。
继罗素的***论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt Godel ，1906－1***8，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明***论公理体系不完备。
书目悖论
一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
这个悖论与理发师悖论基本一致。
苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立 “定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以***，但是他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
“言尽悖”
这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
1－7 “世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
1－8 “荒谬的真实”
有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”，意思是“多想一想”。
这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。有没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。
二分法悖论
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。
这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。
芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在T时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而决不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。
他认为：“穷尽无限是绝对不可能的”。根据这个运动理论，芝诺还提出了一个类似的运动佯谬：
2－3 “飞矢不动”
在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和就等于运动了吗？或者无限重复的静止就是运动？中国古代也有类似的说法，如：
2－4 “飞鸟之景，未尝动也”
这是中国名家惠施的命题，与“飞矢不动”同工异曲。这就是不可抗拒的推理和不可回避的实事相冲突。
德国哲学家尼***在《希腊悲剧时代的哲学》里有一章《可疑的悖论》，称芝诺的悖论为“否定感官的悖论”。尽管阿基里斯在赛跑中追上起步领先的乌龟完全合乎事实，但为什么“不合逻辑”？因为芝诺运用了“无限”这个概念，这是一种逻辑上的***设，而现实世界里是不可能有无限者存在的，这就出现了***设与现实的矛盾。
“父在母先亡”
这是一个可以自圆其说的乩语。它也有四种解释：一是“父在，母先亡”；二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解释为将来；四是即使父母都去世了，也可以解释为“父亲在的时候，母亲就去世了。”或者是“父亲在母亲以前就去世了。”真是左右逢源。
从逻辑顺序上看，上面这两个例子正好是反其道而用。无论正命题还是反命题都可以根据所谓的客观理由进行诡辩，形成自圆其说或诘难。所以葛拉西安在《智慧书：永恒的处世经典》中说：“诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，并因其***、新奇而令人心惊，但随后，当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其辱。”
邓析赎尸诡论
《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”
邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。
同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。
“白马非马”
战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一书，平原君礼遇甚厚。其“白马非马”和“坚白异同之辩”都是他的著名命题。
据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。这也是一个逻辑上“莫能与辩”，现实中不能成立的例子。
冯友兰认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证：
一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。
二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜***别。外延不同，所以白马非马。
三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。
前面我们说到，辩证法是在对付诡辩论的过程中发展起来的。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”（《逻辑学概念的进一步规定和部门划分》）
从辩证法的角度看，“白马非马”割断了个别和一般的关系。白马属于个性，特指白颜色的马；马属于一般，具有各种颜色马的共性。公孙龙区分了它们之间的差别，但是又绝对化了这种差别。白马尽管颜色上不同于其他的马，如公孙龙提到的黄马、黑马，但仍然是马。作为共性的“马”寓于作为个性的“白马”之中。“马”作为一般的范畴，包括各种颜色的马，公孙龙的白马自然也不例外。
杀盗非也”
这个命题与“白马非马”何其相似，尽管论证的方法和目的不同。荀子把墨辩“杀盗非也”归入“惑于用名以乱名”的诡辩。荀子认为，在外延方面“人”的范畴包含了“盗”的范畴。所以，说“盗”的时候，就意味着说他同时也是“人”；杀“盗”也是。
一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考
这个就是预料不到的考试的悖论.
***如到了星期四中午就可以知道是星期五考试了,那麼就可以排除星期五了.既然排除了星期五,那麼到了星期三中午的时候,就可以排除星期四了.如此类推.这样表面上是可以一直排除考试的日子,而且推理过程没有错误.但是这种推理是从星期四中午开始的,而且是一直向星期三星期二推理的,这里运用了倒推思维,这种思维在现实中是不可能的,因为人不可能先过了星期五再过星期四这样倒著过来的
1－7 苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以***，但是他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：
1－7 “言尽悖”
这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
1－7 “世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
1－8 “荒谬的真实”
有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。
这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。
“言”、“意”之间的关系问题先秦时期 “言”、“意”之间的关系问题早在先秦时期就已引起许多思想家的注意。 如《墨子·经下》说：“以言为尽悖，悖。”批评了怀疑或否定“言”能正确表达“意”的观点。又如《墨子·经说上》说：“执所言而意得见，心之辩也。”肯定通过一定的“言”，人们就可以了解和把握一定的“意”。这是一种肯定“言”能达“意”，“言”与“意”一致的观点。以老庄为代表的道家，对“言”能达“意”持怀疑或否定的态度。《庄子·天道》说：“语之所贵者意也，意有所随。意之所随者，不可以言传也。”认为意所从出的道不可言，道无形无名,“世人以形色名声为足以得彼之情,夫形色名声果不足以得彼之情,则知者不言,言者不知”。《易传·系辞》中借孔子之口说：“书不尽言，言不尽意”,也承认“言”不完全能表达意，但立即补充说：“圣人立象以尽意，设卦以尽情伪。”提出通过设立符号式的卦象来弥补“言”在表达“意”中的不足，表现出一种调和的观点。在《庄子·外物》中还记载着“言者所以在意，得意而忘言”的观点。这种观点不否定“言”表达“意”的作用，而是强调“言”以“得意”为本。就象“得鱼而忘筌”、“得兔而忘蹄”那样，“言”是得“意”的一种工具。这种观点在《吕氏春秋·离谓》中有进一步的阐明，说：“夫辞者，意之表也，鉴其表而弃其意，悖。故古人之得其意则舍其言矣。听言者，以言观意也。听言而意不可知，其与挢言无择。”魏晋时期 魏晋时期，“言”“意”之间的这种复杂关系，引起了玄学家们的广泛兴趣和专门讨论。这一时期的“言意之辩”，基本思想资料源于先秦各家之说，观点仍可分为“言尽意”、“言不尽意”和 “得意忘言” 三派，但在理论上有着强烈的时代特色和更为深刻的思想方***意义。这一时期的“言意之辩”起端于汉魏之际鉴识人物、综核名实方法的探讨。据欧阳建《言尽意论》所述,魏时蒋济、钟会、傅嘏等论人的才性问题,均引“言不尽意”论。在他们看来，“天不言，而四时行焉；圣人不言，而鉴识存焉。形不待名，而方圆已著；色不俟称，而黑白已彰。”因此，“名之于物，无施者也，言之于理，无为者也。”这种观点发展到晋代张韩达到极端。他认为,《论语》中子贡说“夫子之言性与天道,不可得而闻”,说明“至精”之理,“愈不可闻”；“言”不能“畅理”，而只能靠无言的“通心”。并进而认为“普天地之与人物，亦何屑于有言哉？”主张“留意于言，不如留意于不言”，竭力宣扬“不用舌论”。欧阳建针对这些名言无用论的观点，全面论证了言尽意的理论。他认为：“理得于心，非言不畅；物定于彼，非言不辩”（《言尽意论》）。离开了言与名，人们将无法交流思想，也无法识别人物的同异。他指出，物并没有自然之名，理也没有必定之称，人们为了识别人物，交流思想，根据物、理的不同而“殊其名”、“立其称”。因此，“名逐物而迁，言因理而变”，两者之间的关系如同“声发响应，形存影附，不得相与为二”。名与实、言与意是完全一致的。“言意之辩”与探讨玄学本体理论 “言意之辩”与探讨玄学本体理论有密切关系。如曹魏著名谋士荀之子荀粲,好道家之说,认为性与天道、圣人微言，不可得而闻见。他对《易传·系辞》所说“圣人立象以尽意”的说法提出异义，认为：“盖理之微者,非物象之所举也。”因此“象外之意,系表之言,固蕴而不出矣”。“六籍虽存,固圣人之糠秕”。表现出一种极端的言不尽意论。与其同时的著名玄学家王弼，在《周易略例·明象》中说：“夫象者，出意者也。”“象生于意，故可寻象以观意”，“尽意莫若象”等等，肯定了《易传·系辞》“圣人立象以尽意”的说法。同时，他也吸收了《庄子·外物》“得意忘言”的观点，认为“言者象之蹄也，象者意之筌也”。并且进一步强调所谓“存象者，非得意者也”，“忘象者，乃得意者也”，“得意在忘象，得象在忘言”，“立象以尽意，而象可忘也”。这种情况与他反对汉易象数学有关,更与他“以无为本”的本体论有关。就前者来讲,王弼批评“存象忘义”的错误，有合理因素；就后者来讲，王弼认为“无不可以为训”，“道不可体”，因此只有“废言”“忘象”才能“体无”，认为“修本废言，则天而行化”，从而得出了错误的结论。西晋著名玄学家郭象以“独化”立论，声称：“意尽形教，岂知我之独化于玄冥之竟哉？”强调“忘言遗书”，甚至进一步认为：“夫言意者，有也，而所言所意者，无也。故求之于言意之表，而入乎无言无意之域，而后至焉。”
王弼的“得意忘象”说 王弼的“得意忘象”说，是魏晋玄学“言意之辩”中最有代表性和最有影响的观点。他不仅奠定了玄学本体论的认识论和方***基础，而且对当时的佛教，以至中国古代诗歌、绘画、书法等艺术理论，都有相当大的影响。佛教初传中国时，在译经和讲解中***用“格义”方法，以佛教名相与传统概念比附，十分刻板。至两晋南北朝时期,由于受到玄学方法的启发,也大力倡导“得意”方法。如东晋名僧道生说：“象以尽意，得意则象忘；言以诠理，入理则言息”，“若忘筌取鱼，始可与言道矣”。在文学艺术上，两晋以来诗歌、绘画、书法中强调传神、写意等理论，提倡“弦外之音”、“画外之景”、“文外曲致”等等，也都是 “得意忘象” 思想的反映。北宋欧阳修说：“古画画意不画形”；苏轼说：“论画以形似,见与儿童邻。赋诗必此诗,定非知诗人”，都是这种文艺理论的典型论述。后来也有人对于王弼“得意忘象”说提出批评，如北宋邵雍从维护易象数学出发批评说：“有意必有言，有言必有象，……象生则言彰，言彰则意显。……得鱼兔而忘筌蹄可也，舍筌蹄而求鱼兔则未见其得也”（《观物·外篇上》）。明末清初著名思想家王夫之，从义理上批评说：“天下无象外之道”，“言、象”与“意、道”之间，“固合而无畛”，因而“欲详道而略象，奚可哉？”王夫之的批评比邵雍的批评更为深刻。基本释义1. 言语和意旨。 《关尹子·九药》：“天下至理，竟非言意。苟知非言非意，在彼微言妙意之上，乃契吾说。”《吕氏春秋·离谓》：“言者，以谕意也。言意相离，凶也。” 陈奇猷 校释引 孙锵鸣 曰：“‘意’者，即上篇所云‘言之谓也’。言意相离，是不知言之谓者也，故以‘离谓’名篇。”2. 说明意思。 晋 陆云 《与戴季甫书》：“区区至心，谨复言意。”]哲学概念 中国哲学史上一对重要的范畴 “言”，指言辞、名词、概念、论说、著述等； “意”，指思想、义理、宗旨等。
bèilùn （paradox，也称逆论，反论）
在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。 悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真***，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真***时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？
自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。
无限***本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为***，无限是不能称为***的。***是指表示在某一个范围内，无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。
***本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的***可任意分成若干***，都是***，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的***。
子***中存在悖论，或与别的***之间存在悖论，子母***之间也还存在悖论，因为在每种具体的子***中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的***层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。另外***的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，***在低层次相当于元素，当上升时为***，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。
罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。
哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。
类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。
证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是***的；如果承认它是***的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
最早的悖论被认为是古希腊的"说谎者悖论".
编辑本段原理
同时***定两个或更多不能同时成立的前提，是一切悖论问题的共同特征。
一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映；进而，我们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理”，而只能说它们是“歪曲了的真理”。
因此，悖论实质上是客观实在的辩证性与主观思维的形而上学性及形式逻辑化的方法的矛盾的集中表现。具体地说，作为客观世界的一个部分或侧面，认识或理论(数学理论、语义学理论)的研究对象在本质上往往是辩证的，即是诸对立环节的统一体；然而，由于主观思维方法上的形而上学或形式逻辑化的方法的限制，客观对象的这种辩证性在认识过程中常常遭到了歪曲：对立统一的环节被绝对地割裂开来，并被片面地夸大，以致达到了绝对、僵化的程度，从而辩证的统一就变成了绝对的对立；而如果再把它们机械地重新联结起来，对立环节的直接冲突就是不可避免的了，而这就是悖论。
形式
悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。
类型
悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。
罗素的悖论以其简单明确震动了整个数学界，造成第三次数学危机。但是，罗素悖论并不是头一个悖论。老的不说，在罗素之前不久，康托尔和布拉里·福蒂已经发现***论中的矛盾。罗素悖论发表之后，更出现了一连串的逻辑悖论。这些悖论使***想到古代的说谎者悖论。即“我正在说谎”，“这句话是谎话”等。这些悖论合在一起，造成极大问题，促使大家都去关心如何解决这些悖论。
头一个发表的悖论是布拉里·福蒂悖论，这个悖论是说，序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。这个良序***根据定义也有一个序数Ω，这个序数Ω由定义应该属于这个良序集。可是由序数的定义，序数序列中任何一段的序数要大于这段之内的任何序数，因此Ω应该比任何序数都大，从而又不属于Ω。这是布拉里·福蒂18***年3月28日在巴洛摩数学会上宣读的一篇文章里提出的。这是头一个发表的近代悖论，它引起了数学界的兴趣，并导致了以后许多年的热烈讨论。有几十篇文章讨论悖论问题，极大地推动了对***论基础的重新审查。
布拉里·福蒂本人认为这个矛盾证明了这个序数的自然顺序只是一个偏序，这与康托尔在几个月以前证明的结果序数***是全序相矛盾，后来布拉里·福蒂在这方面并没有做工作。
罗素在他的《数学的原理》中认为，序数集虽然是全序，但并非良序，不过这种说法靠不住，因为任何给定序数的初始一段都是良序的。法国逻辑学家茹尔丹找到—条出路，他区分了相容集和不相容集。这种区分实际上康托尔已经私下用了许多年了。不久之后，罗素在1905年一篇文章中对于序数集的存在性提出了疑问，策梅罗也有同样的想法，后来的许多人在这个领域都持有同样的想法。
经典数学悖论
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。
第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论
（一）由自指引发的悖论
以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。
1－1 谎言者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。
人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：
1－2 “我在说谎”
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：
1－3 “这句话是错的”
这类悖论的一个标准形式是：如果***A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。
哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”
他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是***的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上）
罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）
《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。
接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在***论里，问题并不这么简单。
1－4 理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是***论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
1－5 ***论悖论
“R是所有不包含自身的***的***。”
人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。
继罗素的***论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt Godel ，1906－1***8，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明***论公理体系不完备。
1－6 书目悖论
一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
这个悖论与理发师悖论基本一致。
1－7 苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立 “定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以***，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：
1－7 “言尽悖”
这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
1－7 “世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
1－8 “荒谬的真实”
有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。
这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。有没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。
（二）引进无限带来的悖论
《墨子·经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。
“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。
莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
扩展资料：
典型悖论：
1，理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是***论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
2，***论悖论
“R是所有不包含自身的***的***。”
人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。
继罗素的***论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt Godel ，1906－1***8，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。
这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明***论公理体系不完备。
3，书目悖论
一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
这个悖论与理发师悖论基本一致。
4，苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Socrates，公元前470－前399）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。
他建立 “定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以***，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：
5，“言尽悖”
这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
6，“世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
7，柏拉图-苏格拉底悖论
柏拉图（Platon，Πλ?των， 约前427年－前347年），古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。
柏拉图说：“苏格拉底的下句话是错误的”。
苏格拉底说：“柏拉图说得对。”
不论你***定哪个句子是真的，另一个句子都会与之矛盾。两个句子都不是自我诠释，但作为一个整体，同样构成了说谎者悖论。
1. 今之教者 整片翻译
作品原文编辑
今之教者（1）
今之教者，呻其占毕（2），多其讯言（3），及于数进而不顾其安（4）。使人不由其诚，教人不尽其材。其施之也悖（5），其求之也佛（6）。夫然，故隐其学而疾其师（7），苦其难而不知其益也。虽终其业，其去之必速（8）。教之不刑（9），其此之由乎！[1]
作品注释编辑
⑴该文选自《学记》。
⑵呻： 诵读。占：同“苫”，竹简。毕：竹简。占毕：这里指课本。
⑶讯：告知。多其讯言：一味灌输知识。
(4) 及：急于，追求。数：同“速”。安：适应。
⑸悖：违背。
(6)佛：同“拂”，违背。
(7)隐：感到沈苦。疾：怨恨。
(8)去：忘记，忘掉。
(9)刑：成，成功。
作品译文编辑
如今教书的人，只知道念诵书本，一味进行知识灌输，急于追求快速进步，不顾学生能否适应。结果使学生学习没有诚意，教育的人也不能因材施教。对学生的教育违背了规律，达不到教育的要求。像这样，学生便对学习感到痛苦，并厌恶老师，对学习的困难感到畏惧，不懂得学习的好处。他们虽然勉强完成了学业但学到的东西很快就忘了。教育之所以不能成功，原因就在这里吧！[1]
2. 文言文《古之教之》翻译原文
古之教者，家有塾（2），党有庠（3）。术有序（4），过有学（5）。比年入学（6），中年考校（7）。一年视离经辨志（8），三年视敬业乐群，五年视博习亲师，七年视论学取友，谓之小成（9）。九年知类通达，强立而不反，谓之大成（10）。夫然后足以化民易俗，近者说服（11），而远者怀之（12），此大学之道也。记曰（13）：“蛾子时术之（14）。”其此之谓乎！
注释
①本节选自《学礼》。②家：这里指“闾”，二十五户人共住一巷称为闾。塾：闾中的学校。（3）党：五百户为党。庠（xiang）：设在遂中的学校。④术（sui）：同“遂”，一万二千五百家为遂。序：设在遂中的学校。（5）国：京城。学：大学。（6）比年：没年。（7）中年：没隔一年。（8）离经：给经书断句。（9）小成：小有成就。（10）大成：大有成就。（11）说：同
“悦”。（12）怀：向往。（13）记：记言记得事的书。（14）蛾（yi）子：小蚂蚁。术：学习。
译文
古时教学，闾中有塾，党中有庠，遂中有序，京城有大学。每年有新生入学，隔一年有一次考试。入学第一年考查断句的能力，辨别志向所趋；第三年考查是否专心于学业，是否乐于合群切磋；第五年考查是否敬爱师长；第七年考查对学问的见解，和对朋友的选择。如果考查合格，就叫做“小成”。第九年考察知识畅达，触类旁通，能遇事不惑，不违背师训，这就叫做“大成”。像这样，就能够教化民众，改变风俗，使近处的人心悦诚服，使原处的人都来归附，这就是大学教育的道理。古书上说：“小蚂蚁经常学习街土堆成堆。”说的正是这个道理。
读解
学习的确需要日积月累，循序渐进。这是一个时间过程，由此设立一整套的制度和措施，比如课程设置，教学方法，考试制度等等，是完全必要的。我们看到，这些东西在先秦时代已发展的比较完整了，也可算作是咱们这个文明古国值得炫耀的成就吧。
但是我们发现，儒家讲教育，处处不忘一个“用”字。很难笼统地说“用”是好还是不好，因为“用”（实用）有不同的层面。比如科技就很注重实用，但咱们的古代教育似乎从未把这方面的内容纳入教育、教学体系之中。器物层面的东西，总是为古人所蔑视的。直截了当地说，儒家教育所看重的“用”，是统治国家和民众能够的统治术。在他们看来，与统治术无关的东西，都算不得知识和学问，都没有学习和传授的必要。
这样来看，儒家的教育思想就该大大折扣了。用今天的话来说，可以设想，如果照这套思路做下去，全国的学校都该办成政治学校了，学校的目标全变成了培养 *** 官员和政治家。一个国家满是 *** 官员和政治家，是一桩匪夷所思的事，大概也是有点可怕的。
3. 学奕文言文翻译弈秋是全国最会下棋的人.让他教两个人下棋，其中一人一心一意只听弈秋的教导；另一个人虽然在听，可心里却想着有天鹅飞来，拿弓箭去射它.即使两个人在一起学习，成绩却不如第一个人.难道他的智力不如另一个人吗？回答说：不是这样的.
(01)弈：围棋，下围棋.（02）弈秋：秋，人名，因他善于下棋，所以称为弈秋.（03）通国：全国.（04）之：的.（05）善：善于，擅长.
(06)使：让.（07）诲：教导.（08）其：其中.
(09)惟弈秋之为听：只听弈秋的教导.（10）虽：即使.
(11)之：指弈秋的教导.（12）鸿鹄：天鹅.（13）援：引拉.
(14)缴：本课指有丝绳的箭.“缴”字的另一个读音jiǎo，是交纳、交付的意思.（15）之：他，指前一个人.（16）俱：一起.（17）弗若：不如.
(18)矣：了.（19）为：因为.（20）其：他，指后一个人.
(21)与：吗.（22）曰：说.（23）非：不是.（24）然：这样.（25）致志：用尽心志.致，尽，极.（27）通国：全国.
(28)与：语气助词，表示疑问.（29）本文选自《孟子·告子》.
(30)故：原因.（31）以：认为.（32） 智：智力
感悟
学习不可一心二用，必须专心致志，做事要一心一意，方可成功！
或（若三心二意，将一事无成.）
4. 古文 《古之教者》学者有四失原文学者有四失①，教者必知之。
人之学也，或②失则多③，或失则寡，或失则易④，或失则止⑤。此四者，心之莫同也⑥。
知其心，然后能救⑦其失也。教也者，长⑧善⑨而⑩救其失者?也。
（戴圣《礼记·学记》）译文学习的人有四种过失（不足之处），传授知识的老师必须了解。人们的学习，有的人贪多而不求甚解的毛病，有的人有得少为足的毛病（知道一些就满足了），有的人认为太容易，生起轻忽，不认真学习的毛病，有的人有自我设限，不求进步的毛病。
这四种过失产生的原因，心理状态是不同的。知道了他们的心理状态，这样以后才能补救他们的过失。
传授知识的人教育的目的，就在于发扬他们的长处，并且补救他们的过失。注释①失：过失。
②或：要么；或者；有的。③失则多：失在贪多。
失：错在。④易：简单。
⑤止：遇到困难就停止不前。⑥心之莫同也：心理各有不同。
⑦救：补救。⑧长：用作动词，发扬（他们的长处）。
⑨善：长处。⑩而：连词，表而且。
?者：……的人。启示 学者四失：失则多，失则寡，失则易，或失则止。
即：贪多；自足；轻视；浅尝辄止。了解学生的不同心态，然后对症下药。
教育方法不是一种固定的模式，它必须有一定的针对性。没有金刚钻，就揽不了瓷器活。
失去了针对性，方法就成了无的之矢。就人而言，针对性的根本是抓住心理状态。
就像医生治病，首先要找出病因所在，然后才知道用什么手段进行治疗。学生的学习出了毛病，根本原因就在心理状态。
所以，真正好的老师，首先是个好的心理学家，而不是只是懂得一些条条框框的空谈家。使我们能够意识到自己的缺陷并及时弥补，把被动学习变为主动学习。
培养良好的学习习惯，不贪多嚼不烂不求甚解，不有畏难情绪裹足不前，应有***，讲方法，持之以恒，以求学习高效性。
5. 《孟子梁惠王曰：“寡人之于国也，尽心焉耳矣。河内凶，则移其民于河东，移其粟于河内。
河东凶亦然。察邻国之政，无如寡人之用心者。邻国之民不加少，寡人之民不加多，何
也？”
孟子对曰：“王好战，请以战喻。填然鼓之，兵刃既接，弃甲曳兵而走。或百步而后
止，或五十步而后止。以五十步笑百步，则何如？”
曰：“不可，直不百步耳，是亦走也。”
曰：“王如知此，则无望民之多于邻国也。不违农时，谷不可胜食也；数罟不入洿池，
鱼鳖不可胜食也；斧斤以时入山林，材木不可胜用也。谷与鱼鳖不可胜食，材木不可胜用，
是使民养生丧死无憾也。养生丧死无憾，王道之始也。
五亩之宅，树之以桑，五十者可以衣帛矣；鸡豚狗彘之畜，无失其时，七十者可以食肉
矣；百亩之田，勿夺其时，数口之家可以无饥矣；谨庠序之教，申之以孝悌之养，颁白者不
负戴于道路矣。七十者衣帛食肉，黎民不饥不寒，然而不王者，未之有也。
狗彘食人食而不知检，涂有饿莩而不知发；人死，则曰：‘非我也，岁也。’是何异于
刺人而杀之，曰：‘非我也，兵也。’王无罪岁，斯天下之民至焉。”
梁惠王曰：“寡人愿安承教。”
孟子对曰：“以梃与刃，有以异乎？”曰：“无以异也。”“以刃与政，有以异
乎？”曰：“无以异也。”
曰：“庖有肥肉，厩有肥马，民有饥色，野有饿莩，此率兽而食人也。兽相食，且人恶
之。为民父母，行政不免于率兽而食人。恶在其为民父母也？仲尼曰：‘始作俑者，其无后
乎！’为其象人而用之也。如之何其使斯民饥而死也？”
梁惠王曰：“晋国，天下莫强焉，叟之所知也。及寡人之身，东败于齐，长子死焉；西
丧地于秦七百里；南辱于楚。寡人耻之，愿比死者一洒之，如之何则可？”
孟子对曰：“地方百里而可以王。王如施仁政于民，省刑罚，薄税敛，深耕易耨。壮者
以暇日修其孝悌忠信，入以事其父兄，出以事其长上，可使制梃以挞秦楚之坚甲利兵矣。彼
夺其民时，使不得耕耨以养其父母，父母冻饿，兄弟妻子离散。彼陷溺其民，王往而征之，
夫谁与王敌？故曰：‘仁者无敌。’王请勿疑！”
6. 王守仁《答顾东桥书（节选）》文言文翻译原文 三代之衰，王道熄而霸术昌。
孔孟既没，圣学晦而邪说横，教者不 复以此为教，而学者不复以此为学。霸者之徒，窃取先王之近似者，*** 之于外以内济其私已之欲，天下靡然而宗之，圣人之道遂以芜塞。
相仿 相效，日求所以富强之说，倾诈之谋，攻伐之计。一切欺天罔人，苟一 时之得，以猎取声利之术，若管、商、苏、张之属者，至不可名数。
既 其久也，斗争劫夺，不胜其祸，斯人沦于禽兽夷狄，而霸术亦有所不能 行矣。世之儒者慨然悲伤，蒐猎先圣王之典章法制，而掇拾修补于煨烬 之余，盖其为心、良亦欲以抚回以先王之道。
圣学既远，霸术之传，积 渍已深，虽在贤知，皆不免于习染，其所以讲明修饰，以求宣畅光复于 世者，仅足以增霸者之藩篱，而圣学之门墙，遂不复可睹。于是乎有训 诂之学，而传之以为名；有记诵之学，而言之以为博；有词章之学，而 侈之以为丽。
若是者，纷纷籍籍，群起角立于天下，又不知其几家。万 径千蹊，莫知所适。
世之学者如入百戏之场，戏谑跳踉，聘奇斗巧，献 笑争妍者，四面而竞出，前瞻后盼，应接不遑，而耳目眩瞀，精神恍惑， 日夜遨游淹息其间，如病狂丧心之人，莫自知其家业之所归。时君世主 亦皆昏迷颠倒于其说，而终身从事于无用之虚文，莫自知其所谓。
间有 觉其空疏谬妄，支离牵滞，而卓然自奋，欲以见诸行事之实者，极其所 抵，亦不过为富强功利，五霸之事业而止。圣人之学曰远日晦，而功利 之习愈趋愈下。
其间虽尝瞽惑于佛老，而佛老之说卒亦未能有以胜其功 利之心。虽又尝折衷于群儒，而群儒之论终亦未能有以破其功利之见。
盖至于今，功利之毒沦浃于人之心髓，而习以成性也，几千年矣。相矜 以知，相轧以势，相争以利，相高以技能，相取以声誉。
其出而仕也， 理钱谷者则欲兼夫兵刑，典礼乐者又欲与于铨轴，处郡县则思藩臬之高， 居台谏则望宰执之要。故不能其事则不得以兼其官，不通其说则不可以 要其誉。
记诵之广，适以长其敖也；知识之多，适以行其恶也；闻见之 博，适以肆其辨也；辞章之富，适以饰其伪也。是以皋、夔、稷、契所 不能兼之事，而今之初学小生皆欲通其说，究其术。
其称名僭号，未尝 不曰吾欲以共成天下之务，而其诚心实意之所在，以为不如是则无以济 其私而满其欲也。呜呼，以若是之积染，以若是之心志，而又讲之以若 是之学术，宜其闻吾圣人之教，而视之以为赘疣枘凿；则其以良知为未 足，而谓圣人之学为无所用，亦其势有所必至矣！呜呼！士生斯世，而 尚何以求圣人之学乎？尚何以论圣人之学乎？士生斯世，而欲以为学者， 不亦劳苦而繁难乎？不亦拘滞而险艰乎？呜呼，可悲也已！所幸天理之 在人心，终有所不可泯，而良知之明，万古一日，则其闻吾拔本塞源之 论，必有恻然而悲，戚然而痛，愤然而起。
沛然若决江河，而有所不可 御者矣。非夫豪杰之士，无所待而兴起者，于谁与望乎？ 译文 自夏商周三代之后，王道衰落而霸道盛行。
孔子、孟子去世后，圣 学颠覆而邪说横行，教的人不肯再教圣学，学的人不肯再学圣学。行霸 道的人，窃得与先王相似的东西，借助外在的知识来满足私欲，天下的 人竞相模仿他们，圣人之道因此被丛生的荆棘阻塞了。
人与人之间彼此 效法，每天所关心的只是富强的技巧、倾诈的阴谋和攻伐的战略。只要 能够欺天骗人得到一时的好处，可以获取声名利益的方法，***都去追 逐。
比如管仲、商鞅、苏秦、张仪这种人，简直数不胜数。时间一长， 人与人之间的斗争、掠夺，祸患无穷，人与禽兽夷狄几乎没有两样，霸 术再也行不通了。
此时，世上儒者感慨悲痛，他们搜寻从前圣王的典章 制度，在焚书的灰烬中拾掇修补，其意图正是要恢复先王仁道。但是， 距离圣学的时代太遥远，霸术的广泛流传已造成不可磨灭的影响，即便 是贤慧之人，也不免深受霸术的薰陶。
如此，他们希望讲明修饰，以求 在现实生活中重新发扬光大，但所作的努力反而增加了霸道的势力范围。 相对来说，圣学的痕迹再也极难找到了。
于是，产生了训诂学，为了名 誉传播它；产生了记诵学，为了显示博学去谈论它；产生了词章学，为 了华丽去夸大它。如此沸沸扬扬，竞相在天下争斗打闹，不知有多少人！ 面对万径千蹊，人们无所适从。
世上的学者，如同走进了百戏同演的剧 场，处处都是嬉戏跳跃、竞奇斗巧、争妍献笑之人，观者瞻前顾后，应 接不暇，致使耳聋眼昏，神情恍惚，成天在那里胡乱转悠，乐不知返。 他们仿佛精神失常，连自己的家竟也不知在哪。
其时，国之君也被这些 主张弄得神魂颠倒，他们终生从事无益的虚文，自己到底说什么也一无 所知。有时，虽有人觉得这些学问的荒谬怪诞、零乱呆滞而卓然奋起， 欲有所作为，但他所能达到的，只不过是为争取富强功利的霸业罢了。
圣人的学问，越来越晦暗；功利的习气，越来越严重。其间，虽也有人 推崇佛老，但佛老的观点始终不能消除人们的功利之心。
虽也有人曾综 合群儒的主张，但群儒的主张最终也不能破解人们的功利之见。功利的 毒汗，已深深渗透到人的心底骨髓，积习成性，时至今日已达几千年之 久。
世人在知识上彼此炫耀、在权势上彼此倾轧、在利益上彼。
7. 学奕的翻译1. 《学弈》选自《孟子·告子》。通过弈秋教两个人学下棋的事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理。原文如下：今夫弈之为数，小数也。不专心致志，则不得也。弈秋，通国之善弈者也。使弈秋诲二人弈，其一人专心致志，惟弈秋之为听；一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。虽与之俱学，弗若之矣。为是其智弗若与，曰：非然也。
2. 这篇古文现代参考译文如下：
弈秋是全国最会下棋的人。（人们）让他教两个人下棋，其中一人一心一意，只听弈秋的教导；另一个人虽然在听，可心里却想着天上有天鹅飞过，想拿弓箭去射它。两个人虽然在一起学习，第二个人的成绩却不如第一个人。难道他的智力不如另一个人吗？回答说：不是这样的。
